Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t\in\mathbb{N}$)

$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$

$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$

$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$

Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản rồi. Bạn chỉ cần xét TH. Lưu ý rằng $t+7y+2>0$ và $t-7y-2, t+7y+2$ có cùng tính chẵn lẻ.

Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số

Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số 

giải zõ hộ

Giải PT nghiệm nguyên: \(2x^3+2y^3+5xy+1=0\)

Giải:

Nhân với 108 thì:

\(PT\Leftrightarrow216x^3-216y^3+540xy+108=0\)

\(\Leftrightarrow216x^3-216y^3+125+540xy-17=0\)

\(\Leftrightarrow6x-6y+5.36x^2+36y^2+25+36xy-30y-30x=17\)

Đến đây đưa về PT ước số.

P/s: Đến đây là tự làm nhé bạn

cụ thể hơn đc ko

ffffdafdsfa

a.

\(x^2+4y^2+4xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2y\)

Vậy pt đã cho có vô số nghiệm dạng \(\left(x;y\right)=\left(-2k;k\right)\) với k là số thực bất kì (nếu đề đúng)

b.

\(2y^4-9y^3+2y^2-9y=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2\left(y^2+1\right)-9y\left(y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2-9y\right)\left(y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(2y-9\right)\left(y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\2y-9=0\\y^2+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

c. Em kiểm tra lại đề chỗ \(3xy^2\), đề đúng như vậy thì pt này ko giải được

x^2 + 2y^2 + 2xy + 4x + 9y + 3 = 0 
<=> x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y + y^2 + 5y - 1 = 0 
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 5y - 1 = 0 
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 4y + 4 + y - 5 = 0 
<=> (x + y + 2)^2 + (y + 2)^2 + y + 2 = 7 
để gọn trong việc trình bài ta đặt u = y + 2 (với u nguyên). 
ta có pt: 
(x + u)^2 + u^2 + u = 7 
<=> (x + u)^2 + (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4 (**) 
từ (**) ta thấy: 0 ≤ (x + u)^2 ≤ 7 + 1 / 4 
vì (x + u) là số nguyên nên (x + u)^2 chỉ có thể nhận các giá trị là: 0, 1, 4. 
*nếu (x + u)^2 = 0 
(**) => (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4 
=> u^2 + u - 7 = 0 pt này không có nghiệm nguyên 
*nếu (x + u)^2 = 4 
(**) => (u + 1/2)^2 = 3 + 1 / 4 
=> u^2 + u - 3 = 0 không có nghiệm nguyên. 
*nếu (x + u)^2 = 1 
(**) => (u + 1/2)^2 = 6 + 1 / 4 
=> u^2 + u - 6 = 0 
=> u = - 3 hoặc u = 2 
+ với u = -3 => y = - 3 - 2 = - 5 
có: (x - 3)^2 = 1 
=> x - 3 = -1 hoặc x - 3 = 1 
=> x = 2 hoặc x = 4 
+ với u = 2 => y = 0 
có: (x + 2)^2 = 1 => x + 2 = - 1 hoặc x + 2 = 1 
=> x = - 3 hoặc x = -1 
tóm lại pt có các nghiệm nguyên (x, y) là: 
(2, - 5), (4, - 5), (- 3, 0), (-1, 0) 

Thông cảm nha tại tớ làm chi tiết nên bị dài

x^2 + 2y^2 + 2xy + 4x + 9y + 3 = 0 
<=> x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y + y^2 + 5y - 1 = 0 
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 5y - 1 = 0 
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 4y + 4 + y - 5 = 0 
<=> (x + y + 2)^2 + (y + 2)^2 + y + 2 = 7 
để gọn trong việc trình bài ta đặt u = y + 2 (với u nguyên). 
ta có pt: 
(x + u)^2 + u^2 + u = 7 
<=> (x + u)^2 + (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4 (**) 
từ (**) ta thấy: 0 ≤ (x + u)^2 ≤ 7 + 1 / 4 
vì (x + u) là số nguyên nên (x + u)^2 chỉ có thể nhận các giá trị là: 0, 1, 4. 
*nếu (x + u)^2 = 0 
(**) => (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4 
=> u^2 + u - 7 = 0 pt này không có nghiệm nguyên 
*nếu (x + u)^2 = 4 
(**) => (u + 1/2)^2 = 3 + 1 / 4 
=> u^2 + u - 3 = 0 không có nghiệm nguyên. 
*nếu (x + u)^2 = 1 
(**) => (u + 1/2)^2 = 6 + 1 / 4 
=> u^2 + u - 6 = 0 
=> u = - 3 hoặc u = 2 
+ với u = -3 => y = - 3 - 2 = - 5 
có: (x - 3)^2 = 1 
=> x - 3 = -1 hoặc x - 3 = 1 
=> x = 2 hoặc x = 4 
+ với u = 2 => y = 0 
có: (x + 2)^2 = 1 => x + 2 = - 1 hoặc x + 2 = 1 
=> x = - 3 hoặc x = -1 
tóm lại pt có các nghiệm nguyên (x, y) là: 
(2, - 5), (4, - 5), (- 3, 0), (-1, 0) 

\(x^2+2y^2+2xy+4x+9y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+y^2+4x+9y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4+y^2+5y=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2+y^2+5y=1\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y+2\right)^2+4y^2+20y=4\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y+2\right)^2+4y^2+20y+25=29\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y+2\right)^2+\left(2y+5\right)^2=29\)

\(\Rightarrow\left(2y+5\right)^2\le29\)

\(\Leftrightarrow-5\le2y+5\le5\)

\(\Rightarrow2y+5\in\left\{-5;-3;-1;1;3;5\right\}\)(Do 2y + 5 lẻ)

Từ đó tìm được y rồi suy ra x

Ta có:
2x^2+3xy-2y^2=7
=> 2x^2-xy+4xy-2y^2=7
=> x(2x-y)+2y(2x-y)=7
=> (2x-y)(x+2y)=7
Ta có: 2x-y, x+2y là nghiệm của 7
Nếu 2x-y=7, x+2y=1
=> 2(2x-y)+x+2y=15
=> 5x=15

=> x=3, y=-1 (TM)
Tương tự:
Nếu 2x-y= 1,x+2y= 7 => x=1,8 , y=2,6 (loại)
Nếu 2x-y=-1,x+2y=-7 => x=-1,8 , y=-2,6(loại)
Nếu 2x-y=-7, x+2y=-1=> x=-3, y=1(loại)
Vậy (x;y) là (3;-1);(-3;1)